253
DIVERSES FORMES DU PRINCIPE DE MOINDRE ACTION.
l’équation
De cette équation, nous tirerons en fonction des et
des Nous substituerons ensuite cette valeur de dans les
expressions (7) et dans cette dernière intégrale prendra la
forme
où est fonction des et des dérivées Cette intégrale, mise
ainsi sous une forme indépendante du temps, est encore minimum.
C’est là le principe de moindre action sous sa forme maupertuisienne.
Si n’était pas nul, on n’aurait qu’à changer en
337.Examinons d’abord le cas particulier le plus important.
Supposons que l’on ait
étant homogène du second degré par rapport aux variables
tandis que est indépendant de ces variables.
Il vient alors
D’après le principe de Hamilton, l’intégrale
doit être minimum.
Voyons ce que devient le principe de Maupertuis ; l’équation
des forces vives s’écrit
Alors, l’action maupertuisienne a pour expression
Les équations