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CHAPITRE XXIX.
Mais, quels que soient les et les on aura
étant indépendants de la dérivée seconde du radical est
alors égale à
Comme le polynôme est essentiellement positif, cette expression
est aussi toujours positive et la condition (A) est toujours
remplie.
344.Passons au principe de Maupertuis dans le mouvement
relatif. Nous avons alors à envisager l’intégrale
ou, en prenant pour variable indépendante,
Il faut donc rechercher si la dérivée seconde par rapport à de
est positive ; or, cette dérivée est
La condition (A) est donc toujours remplie.
Ainsi la condition (A) est remplie d’elle-même dans tous les
cas que nous aurons à examiner.
Foyers maupertuisiens.
345.Les foyers cinétiques ne sont pas tout à fait les mêmes
suivant qu’on envisage l’action hamiltonienne ou l’action maupertuisienne.
Pour mieux nous en rendre compte, supposons deux