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DIVERSES FORMES DU PRINCIPE DE MOINDRE ACTION.
degrés de liberté seulement et soient et les deux variables qui
définissent la position du système et que nous pourrons regarder
comme les coordonnées d’un point dans un plan.
Soient
les équations d’une trajectoire qui sera une courbe plane.
Posons
et, négligeant les carrés de et de formons les équations aux
variations. Comme elles sont linéaires et du quatrième ordre, on
aura donc
les étant des constantes d’intégration, les
et les des fonctions
de
L’équation du no 341,
s’écrit alors
(1)
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C’est cette équation qui définit les foyers hamiltoniens.
Elle exprime que le point qui décrit la trajectoire et
le point qui décrit la trajectoire infiniment voisine
se trouvent à deux époques différentes, à savoir aux
époques et séparés par une distance infiniment petite d’ordre
supérieur.
Mais ce ne sont pas là les conditions que doivent remplir les
foyers maupertuisiens. Deux des points de la trajectoire à
savoir les deux points et qui correspondent aux époques
et doivent être à une distance infiniment petite d’ordre supérieur
de la trajectoire Mais il n’est pas nécessaire que le
point mobile qui parcourt passe précisément à l’époque
par exemple, infiniment près de En revanche, la constante
des forces vives doit avoir la même valeur pour et pour