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CHAPITRE XXIX.
cette dernière condition n’est pas imposée aux foyers hamiltoniens.
L’une des solutions des équations aux variations est
Nous pouvons donc supposer
Ainsi sont définies les deux fonctions et
D’autre part, la différence entre la constante des forces vives
relative à et la constante des forces vives relative à est
infiniment petite ; c’est évidemment une fonction linéaire des
quatre constantes infiniment petites
Nous pouvons, sans restreindre la généralité, supposer que cette
différence est précisément égale à .
Alors, la condition pour que la valeur de la constante des forces
vives soit la même pour et c’est que ou bien
Maintenant, pour et doivent être nuls, d’où les équations
D’autre part,la valeur de pour doit
être la même (à des infiniment petits près d’ordre supérieur) que
celle de et de pour ce qui s’écrit
d’où, par élimination,
(2)
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En développant le déterminant, on trouve