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DIVERSES FORMES DU PRINCIPE DE MOINDRE ACTION.
et, en posant
l’équation (2) devient
(3)
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Application aux solutions périodiques.
346.Si nous avons affaire à une solution périodique de
période les fonctions et du numéro précédent
seront périodiques de période il en est de même de
De plus, les équations aux variations admettront, d’après le Chapitre IV,
d’autres solutions particulières qui seront de la forme
Dans ces équations, est une constante, et sont les exposants
caractéristiques, les et les sont des fonctions périodiques.
Soit
l’équation des forces vives ; on devra avoir
étant une constante. Si, dans cette équation, nous remplaçons
et par le premier membre devient une fonction
périodique de multipliée par et et, comme il doit être constant,
il faut qu’il soit nul.
On aura donc
.
Cela veut dire que les deux trajectoires infiniment voisines qui