deviendra identiquement nulle ; si, à ce moment, la partie réelle de a des zéros, on passera à une solution instable de la deuxième catégorie ; si cette partie réelle ne s’annule jamais, on passera à une solution instable de la première catégorie.
Il n’y a d’ailleurs aucune difficulté à passer du cas où l’équation
a toutes ses racines imaginaires à celui où cette équation a des racines réelles, pourvu qu’au moment du passage la partie imaginaire de ne soit pas nulle.
352.Pour mieux faire comprendre ce qui précède, je vais revenir à un exemple qui nous est déjà familier.
Revenons à l’équation de Gyldén, c’est-à-dire à l’équation (1) du no 178 (t. II). Nous donnerons à cette équation le numéro (3) et nous l’écrirons
| (3) |
On voit qu’elle est de même forme que l’équation (2). Nous avons vu que cette équation a, comme l’équation (2), deux intégrales de la forme
que nous avons écrites dans la notation du no 178, sous la forme
Le cas de réel correspond alors au cas des solutions stables et le cas de imaginaire à celui des solutions instables.
Nous avons envisagé aussi deux intégrales remarquables ; la première paire
![{\displaystyle \left[\mathrm {F} (0)=1,\quad \mathrm {F} '(0)=0\right];}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf9779e53460edc68af59c8ac80fa68278494305)
la seconde impaire
![{\displaystyle \left[f(0)=0,\quad f'(0)=1\right];}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8796d7ebe9d489d3fed372477e375c95ce03d86)
