Page:Henri Poincaré - Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, Tome 3, 1899.djvu/31

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où les A sont fonctions des x, l'intégrale triple (9) /S Aikl dXi dXk dxl sera un invariant intégral des équations (i) et réciproquement. Transformation des invariants. 245. Les invariants étant ainsi ramenés aux intégrales de l'équation aux variations, on trouve facilement un très grand nombre de procédés qui permettent de transformer ces inva- riants. Si l'on connaît un certain nombre d'invariants intégraux des équations on déduira de chacun d'eux une intégrale des équations aux variations En combinant entre elles ces diverses intégrales, on obtiendra une nouvelle intégrale des équations (2), d'où l'on déduira un nouvel invariant des équations (1). Commençons par étudier le cas des invariants de premier ordre. Soient 1, 2, ..., p, un certain nombre d'intégrales des équations (1), ces intégrales seront des fonctions des Xi seulement. Soient maintenant fF2(dxi), Fq(dxi), q invariants intégraux du premier ordre de ces mêmes équations (1) Les fonctions sous le signe F 1(dxi), F 2(dxi), ..., Fq(dxi)