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CHAPITRE XXX.
Il est aisé de voir que
où est un coefficient numérique et où est une dérivée
de par rapport à l’ordre de cette dérivée est égal à
et l’on a d’ailleurs
Comme est au moins égal à 1, puisque ne dépend pas de
on voit d’abord que est nul, ce que d’ailleurs nous savions déjà.
Considérons un terme quelconque où soient
nuls, mais où ne soit pas nul ; on devra avoir
Si le dénominateur de est plus grand que la valeur
moyenne de sera nulle ; ce qui veut dire que ceux des termes
de qui dépendent de ont leur valeur moyenne nulle.
Nous pouvons déduire de là un résultat important en ce qui
concerne la valeur moyenne de et par conséquent celle de
Si le dénominateur de est égal à dépendra seulement
de
Si le dénominateur de est égal à dépendra de
et
Si le dénominateur de est égal à dépendra de
et
Si le dénominateur de est égal à dépendra de
et
Ce que je viens de dire de s’applique d’ailleurs à
Donc, si le dénominateur de est égal à la relation (13),
où n’entrera que déterminera
Si le dénominateur est égal à la relation (13) contiendra
et mais aura été préalablement déterminé par la relation
La relation (13) déterminera donc et par conséquent
Si le dénominateur est égal à la relation (13) contiendra