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FORMATION DES SOLUTIONS DU DEUXIÈME GENRE.
369.Prenons d’abord un cas simple qui sera celui du no 199 :
soit
avec les équations canoniques
ce qui donne
(1)
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La fonction de Jacobi s’écrit
avec deux constantes et et l’on en tire
(2)
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et étant deux nouvelles constantes d’intégration.
On voit s’introduire l’intégrale elliptique
(3)
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cette intégrale possède une période réelle, qui est l’intégrale prise
entre et si et deux fois l’intégrale prise entre
si
Appelons cette période réelle.
À toute valeur de commensurable avec correspond une
solution périodique ; mais deux cas sont à distinguer.
Si et pendant une période augmentent d’un
multiple de Les solutions périodiques correspondantes sont
des solutions du premier genre.
Si pendant une période augmente d’un multiple