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PROPRIÉTÉS DES SOLUTIONS DU DEUXIÈME GENRE.
Ce maximum correspond à un point double situé sur la
droite ou plutôt à deux points doubles symétriques par
rapport à l’origine.
Mais il nous faut chercher combien nous trouvons de ces points
doubles pour une valeur donnée de la constante l’équation (5)
nous donne en fonction de il faut en déduire en fonction
de
Or les équations (4) et (5) peuvent s’écrire
d’où
Or on a, en négligeant les termes en
d’où
d’où
d’où il résulte que est une fonction constamment décroissante
de
Donc pour une valeur de nous avons seulement au plus
un maximum, c’est-à-dire que nous avons au plus deux points
doubles symétriques l’un de l’autre par rapport à l’origine sur la
droite
Soit donc la valeur de qui satisfait à la double égalité