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SOLUTIONS DOUBLEMENT ASYMPTOTIQUES.
peut s’écrire
Sous cette forme, on voit aisément que le dénominateur est holomorphe
par rapport aux aux et à Or, pour se
réduit à
et il est aisé de vérifier que le dénominateur est toujours positif.
Il l’est donc encore pour les petites valeurs de
394.Dans ce qui va suivre, nous adopterons donc les variables
définies au numéro précédent. Nous supprimerons d’ailleurs les
accents devenus inutiles et nous écrirons et au lieu de
et Nous avons alors l’invariant intégral (au sens du no 305),
ou
J’observerai d’abord que cet invariant intégral, toujours positif,
reste fini quand on l’étend au demi-plan tout entier.
En effet, si est un infiniment petit du premier
ordre, le numérateur est un infiniment petit du
second ordre et il en est de même de Si est un
infiniment grand du premier ordre, le numérateur reste fini,
tandis que est très grand du quatrième ordre. Toutes les autres
quantités restent finies.
J’appellerai la valeur de l’invariant étendue au demi-plan
tout entier.
Ce qui caractérise les solutions périodiques et les courbes trajectoires
qui les représentent, c’est que ces courbes coupent le
demi-plan en des points dont les conséquents successifs sont en
nombre fini ; reportons-nous, par exemple, au no 312 et, en particulier,
à la fig. 7 de la page 194.