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SOLUTIONS DOUBLEMENT ASYMPTOTIQUES.
La solution générale de nos équations est donc
(2)
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(3)
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et étant deux nouvelles constantes.
Nous trouverons nos deux solutions périodiques et en donnant
aux constantes les valeurs particulières
Supposons que nous voulions nous servir de l’équation (2)
pour définir en fonction de si nous donnons aux constantes
et des valeurs voisines de zéro et sera alors une
fonction périodique de Nous poserons
le nombre étant choisi de telle sorte que soit fonction périodique
de de période Ce nombre qui est une espèce de
moyen mouvement, dépendra naturellement des constantes et
De même sera une fonction périodique de
Pour on a simplement
407. Nous avons donc deux solutions périodiques et qui
seront représentées par deux courbes fermées, si l’on convient de
regarder les et les comme les coordonnées d’un point dans
l’espace à quatre dimensions. Par chacune de ces courbes passent
deux surfaces asymptotiques, l’une de la première, l’autre de la
deuxième famille ; nous allons voir que les quatre surfaces se con-