Page:Henri Poincaré - Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, Tome 3, 1899.djvu/42

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Après le changement de variables du n° 237, il deviendra et MJ devra être une intégrale des équations (i). J'en conclus que c'est-à -dire doit être une intégrale des équations (i). Changements de variables. 253. Quand on change d'une manière quelconque les va- riables Xi sans toucher à la variable t, qui représente le temps, on n'a qu'à appliquer aux invariants intégraux les règles ordinaires du changement de variables dans les intégrales définies simples ou multiples. C'est ce que nous avons déjà fait plusieurs fois. Mais quand on change la variable t, la difficulté est plus grande. Il aurait même semblé a priori que cette transformation ne dût conduire à aucun résultat. Et en effet : considérons le système Introduisons une nouvelle variable t1 définie par la relation Z étant une fonction donnée de x1, x2, • .., xn. Le système (i) deviendra Supposons que les valeurs initiales x°, ~x?,, ..., ~xnn représentent les coordonnées d'un certain point Mo de l'espace à n dimensions.