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CHAPITRE XXII.
Après le changement de variables du no 237, il deviendra
et devra être une intégrale des équations (1).
J’en conclus que
c’est-à-dire
doit être une intégrale des équations (1).
Changements de variables.
253.Quand on change d’une manière quelconque les variables
sans toucher à la variable qui représente le temps, on
n’a qu’à appliquer aux invariants intégraux les règles ordinaires
du changement de variables dans les intégrales définies simples
ou multiples. C’est ce que nous avons déjà fait plusieurs fois.
Mais quand on change la variable la difficulté est plus grande.
Il aurait même semblé a priori que cette transformation ne dût
conduire à aucun résultat.
Et en effet : considérons le système
(1)
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Introduisons une nouvelle variable définie par la relation
étant une fonction donnée de
Le système (1) deviendra
(2)
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Supposons que les valeurs initiales représentent
les coordonnées d’un certain point de l’espace à dimensions.