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INVARIANTS INTÉGRAUX.
Si le mouvement de ce point est défini par les équations (1),
représentant le temps, ce point sera, à l’époque venu en
Si le mouvement est au contraire défini par les équations (2),
représentant le temps, le point sera, à l’époque venu
en
Considérons maintenant une figure occupée à l’instant zéro
par différents points
Si le mouvement et la déformation de cette figure sont définis
par les équations (1), elle sera, à l’époque devenue une
figure nouvelle
Si le mouvement est défini par les équations (2), la figure sera,
à l’époque devenue une figure nouvelle différente de
Et non seulement sera différente de mais elle ne coïncidera
pas non plus, en général, avec une des positions occupées par
à une époque différente de l’époque
Il semble donc que l’on ait profondément altéré les données du
problème et l’on ne doit pas s’attendre à ce que des invariants
de (1) on puisse déduire ceux de (2).
C’est cependant ce qui arrive pour les invariants d’ordre
Faisons le changement de variables du no 237 ; le système (1)
deviendra
(1 bis)
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et le système (2)
(2 bis)
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doit alors être supposé exprimé en fonctions des et de
Posons alors
l’intégration se faisant par rapport à (les étant regardés comme
des constantes), et à partir d’une origine quelconque pouvant
dépendre des
Le système (2) deviendra
(2 ter)
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et aura même forme que (1 bis).