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INVARIANTS INTÉGRAUX.
Si le mouvement de ce point est défini par les équations (1),
représentant le temps, ce point sera, à l’époque
venu en
Si le mouvement est au contraire défini par les équations (2),
représentant le temps, le point
sera, à l’époque
venu
en
Considérons maintenant une figure
occupée à l’instant zéro
par différents points
Si le mouvement et la déformation de cette figure sont définis
par les équations (1), elle sera, à l’époque
devenue une
figure nouvelle
Si le mouvement est défini par les équations (2), la figure
sera,
à l’époque
devenue une figure nouvelle
différente de
Et non seulement
sera différente de
mais elle ne coïncidera
pas non plus, en général, avec une des positions occupées par
à une époque différente de l’époque
Il semble donc que l’on ait profondément altéré les données du
problème et l’on ne doit pas s’attendre à ce que des invariants
de (1) on puisse déduire ceux de (2).
C’est cependant ce qui arrive pour les invariants d’ordre
Faisons le changement de variables du no 237 ; le système (1)
deviendra
(1 bis)
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et le système (2)
(2 bis)
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doit alors être supposé exprimé en fonctions des
et de ![{\displaystyle z.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd7f273b229260c8fe9aa42378b0471336394cc2)
Posons alors
![{\displaystyle z_{1}=\int {\frac {dz}{\mathrm {Z} }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6923c09fb87aca3c3c2c60dc19d62a7096439369)
l’intégration se faisant par rapport à
(les
étant regardés comme
des constantes), et à partir d’une origine quelconque pouvant
dépendre des ![{\displaystyle y.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83f72471aff7c6fbb27df0f971283a068efe091f)
Le système (2) deviendra
(2 ter)
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et aura même forme que (1 bis).