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CHAPITRE XXII.
Ce procédé permet donc de trouver un invariant d’ordre
quand on en connaît un d’ordre le procédé peut quelquefois
être illusoire parce que l’invariant ainsi trouvé peut être identiquement nul.
Envisageons maintenant un invariant de la forme suivante
où et sont des fonctions des nous rencontrerons dans la
suite des invariants de cette forme.
Alors
sera une intégrale des équations (2) ; il en résulte que
doit être une constante.
Soit, pour abréger.
l’expression
doit être une constante, ce qui entraîne la condition
ou bien
(3)
|
|
|
Les les les sont des fonctions ds Il en est donc
de même de
L’identité (3) ne peut donc avoir lieu que si l’on a identiquement
et