Page:Henri Poincaré - Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, Tome 3, 1899.djvu/46

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Ce procédé permet donc de trouver un invariant d'ordre n — i, quand on en connaît un d'ordre n; le procédé peut quelquefois être illusoire parce que l'invariant ainsi trouvé peut être identi- quement nul. Envisageons maintenant un invariant de la forme suivante J(Ai + tBi)dxi, où Ai et Bi sont des fonctions des x; nous rencontrerons dans la suite des invariants de cette forme. Alors (Ai+tBi)i sera une intégrale des équations (2); il en résulte que 2( Ai+ tBi)Xi doit être une constante. Soit, pour abréger. = SA iXi; 1= BiXi, l'expression t1 doit être une constante, ce qui entraîne la condition ou bien L'iden tité (3 ne peut donc avoir lieu que si l'on a identiquement