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FORMATION DES INVARIANTS.

CHAPITRE XXIII.

FORMATION DES INVARIANTS.


Emploi du dernier multiplicateur.

254.Il y a d’abord un invariant intégral qui se forme très aisément quand on connaît le dernier multiplicateur des équations différentielles.

Soient

(1)

nos équations différentielles.

Supposons qu’il existe une fonction de et telle que l’on ait identiquement

Cette fonction est ce que l’on appelle le dernier multiplicateur.

Je dis alors que l’intégrale d’ordre

est un invariant intégral. Supposons, en effet, que l’on ait intégré les équations (1), en exprimant en fonctions de et de constantes d’intégration

l’intégrale deviendra