Page:Henri Poincaré - Théorie analytique de la propagation de la chaleur, 1895.djvu/24

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AUTRE DEMONSTRATI ON 15 Posons : On aura : Si nous rejetions l'hypothèse de Fourier, il faudrait dans les équations ci-dessus remplacer q>(p) par çp(p, Y). Alors K, K', K' seraient des fonctions de la température. Supposons l'élément du perpendiculaire à l'axe Ox. Si le corps est homogène, K, K', K* seront les mêmes pour tout élément perpendiculaire à Ox. Ce seront des constantes non seulement par rapport à la température, mais encore par rap- port à a?, y,*; Si, de plus, le corps est isotrope, l'expression du flux de chaleur ne doit pas changer, quand on change yen — y, car tout plan est alors un plan de symétrie pour la constitution du corps. Donc K'= o. De même K" =o. Et, si l'on change a? en — x, le flux changera de signe, ce qu'on voit en effet sur la formule. Le flux de chaleur à travers un élémen^ du perpendicu- laire à Oa; sera donc : En raison de l'isotropie du corps, le flux de chaleur à tra- vers des éléments perpendiculaires à Oy et O* sera res-