SÉRIE DE LAPLACE 263 d'ordres différents : lit. et II,,,, et appliquons-leurla formule de Green: Le second membre est nul, et le premier se réduit à : Il en résulte queV 145. Série de Laplace. — De même que nous avons démontré la possibilité du développement d'une fonction arbitraire d'une variable."en série de Fourier, nous allons démontrer qu'une fonction arbitraire des deux angles 0 et a- peut être représentée par une série procédantsuivant les fonc- tions sphériques. Avant de donner une démonstration rigoureuse, nous allons exposer la méthode par laquelle Laplace a été conduit à ce résultat. Considérons une sphère de rayon 1, et supposons qu'à sa surface soit répandue, suivant une loi quelconque,une matière attirante ; soit V sa densité superficielle. Considérons un point M non situé sur la surface. Soient x. y,z ses coordonnées rectangulaires; r,.f,0,.ses coordon- nées polaires. Soit M (a/, y\ z) un point quelconque de la surface; ses
