DÉMONSTRATION DE DIRICHLET 285 tie imaginaire po.irronj, - l'une et l'autre,; être regardées comme la différence do deux fondions positives de y. D'autre part, la partie réelle et là partie imaginaire de; qui sont des fonctions de y. et-dé. }", pourront être l'une et l'autre regardées comme la différence de deux fonctions négatives et décroissantes, par rapport à •]>, et qui sont finies sauf pour y =='f ; si y — -} est un infiniment petit du premier ordre, elles sont infinies d'ordre Ô" Il en résulte que J sera une somme d'intégrales de la forme suivante : où A est une fonction de y positive, et B une fonction de y et dé 4/ négative et décroissante, une somme de pareilles inté- grales, dis-je, affectées de l'un des facteurs : . L'intégraleJ sera une fonction décroissante de ]/, que là limite supérieure soit fixe ou qu'elle soit égale à'}. L'intégrale J sera une somme de fonctions satisfaisant aux conditions de Dirichlet. > Elle y satisfer.i donc elle-même, et il en sera de même par conséquent de-y-; et de W.
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c.Q;F.D. 158. En résumé, la fonction W est finie et satisfait aux
