Page:Henri Poincaré - Théorie analytique de la propagation de la chaleur, 1895.djvu/301

La bibliothèque libre.
Cette page n’a pas encore été corrigée

292 REFROIDISSEMENT DE LA SPHÈRE ET DU CYLINDRE convenables de k': nous formerons ainsi des fonctions: que nous appellerons fonctions U fondamentales. Toutes les7 autres fonctions U seront des combinaisons linéaires de celles-là. 164. 11 reste maintenant à résoudre la question suivante : Etant donnée une fonction arbitraire Y de r, G et 9, peut-on la développer suivant les fonctions U relatives à la sphère? Nous commencerons par développer V en série, procédant suivant les polynômes sphériques fondamentaux, soit : Considérons l'un quelconque des termes de ce développe- ment: II est un polynôme fondamental. Envisageons, parmi les fonctions U relatives à la sphère, celles (iui contiennent en facteur le polynôme H. Soient: ces fonctions. Tout revient à déauntrer que 0 [r) est développ:ibîe sui- vant les fonctions .9",, 9,... 165. Remarquons, d'abord, que les fonctions 9,, 9a)...