FONCTIONS HARMONIQUES 293 restent finies pour r = o. On peut se demander s'il en est de même pour G (r). Nous allons faire voir qu'il en est bien ainsi, dans le cas où V est une fonction analytique, au voisinage de l'origine. lin effet, on pourra considérer alors V comme représentée par une série procédant suivant des polynômes homogènes d'ordres successifs : Soit P„ un de ces polynômes. Je dis qu'on peut le mettre sous la forme : étant des polynômes sphériques d'ordres : En effet, le nombre des coefficients arbitraires de P„ est: Chaque polynôme sphérique d'ordre p est une fonction linéaire et homogène de 2^) -f- I polynômes déterminés; donc le nombre de coefficients arbitraires contenus dans le second membre est : Ce nombre est égal au précédent ; donc le développement de P» est possible.
