Page:Henri Poincaré - Théorie analytique de la propagation de la chaleur, 1895.djvu/34

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PROBLÈME DES TEMPÉRATURES VARIABLES 25 La quantité de chaleur gagnée par la surface latérale, étant du même ordre de grandeur que cette surface elle- même, est négligeable par rapport aux quantités précédentes à cause de la petitesse supposée do i. On a donc : On voit que le second membre est infiniment petit par rapport au premier. On a donc en divisant par dt du: en posant: II peut ne pas être une constante absolue; il peut dé- pendre, par exemple, du degré de poli du corps. En tout cas c'est une fonction des coordonnées du centre de gravité de l'élément du. V0 peut aussi varier. Nous supposerons que V0 est aussi une fonction des coordonnées du centre de gravité de dw. On peut se proposer deux problèmes différents: 1° Problème des températures variables; 2° Problème des températures finales stalionnaires. 20. Problème des températures variables. — On se donne la distribution des températures au temps t = o, et l'on se propose de trouver quelle est la distribution au bout d'un temps quelconque. Il s'agit donc de trouver une fonction Y (/, x, y, z) qui,