Page:Henri Poincaré - Théorie analytique de la propagation de la chaleur, 1895.djvu/36

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PROBLÈME DES TEMPÉRATURES STATIONNAIRES 27 On peut supposer comme cas limite h.= o. On aura alors: C'est ce qui arrive à très peu près, par exemple, quand le corps est plonge dans Un liquide. Si Y0 est constant, ou peut supposer : car le Odes températures est arbitraire. 22. Nous allons démontrer que chacun de ces deux pro- blèmes n'admet qu'une solution. Pour cela nous rappellerons le théorème de Green. Soit une surface fermée S limitant un volume T ; soitdw l'élément de surface, dt l'élément de volume. Si U et Y sont deux fonctions quelconques continues, ainsi que leurs déri- vées du premier ordre à l'intérieur du volume, on a: etdanslecasoùV=U: