Page:Henri Poincaré - Théorie analytique de la propagation de la chaleur, 1895.djvu/42

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CAS OU LE NOMBRE DES VARIABLES EST RÉDUIT 33 et: . ' C'est le problème dés températures variables pour le cas où Y0 es! nul. La solution du problème général est, comme on le voit facilement :'".." 25. Cas où le nombre des variables x. y, z, est réduit. — II peut arriver, dans certains cas, que la fonction V ne dépende que de deux pu même d'une seule des variables x, y,z. Par exemple, supposons un cylindre indéfini parallèle à O* et supposons la distribution initiale telle que la température soit la même le long d'une parallèle à Oz. A l'origine des temps, V sera donc fonction de a; et y seulement; à un ins- tant quelconque, V ne dépendra donc que de a; et y. Si le cylindre est limité par deux plans perpendiculaires àiO* et que ses deux bases soient imperméables à la cha- leur, tout se passe comme dans le cas précédent. Si le solide.se réduit à l'espace compris entre deux plans parallèles au plan des xy, et si la valeur initiale de V ne dépend que de x, Y ne dépendra jamais que de x. Supposons que le solide ait la forme d'un cylindre indéfini parallèle à Oa? et dont la.surface latérale soit imperméable à la chaleur. SiVnedépendquedexàl'instantt=o,il enserade même à un instant quelconque. l'IlUI'AUATIO.N DK I.A CIIALKUII. ît