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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
pour les dérivées secondes de par rapport à et à En faisant la somme de ces dérivées secondes, on aura
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71. Cherchons maintenant la dérivée seconde de l’intégrale (2) par rapport au temps. Si nous donnons au temps un accroissement sans faire varier le centre de la sphère ne changera pas, mais son rayon subira un accroissement :
L’élément de surface deviendra On peut faire disparaître de l’intégrale en introduisant l’angle solide sous lequel cet élément est vu du centre de la sphère ; on a
d’où
Par conséquent, l’intégrale devient
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et comme est le même pour tous les éléments de l’intégrale, on peut écrire
Si donc subit un accroissement l’accroissement qui en résultera pour sera