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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
nous avons trouvé (69) pour solution particulière de l’équation
![{\displaystyle \Delta \xi +\alpha ^{2}\xi =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ca92163cc614540890c844425e3989fc8094f9f)
l’expression
![{\displaystyle \xi ={\frac {e^{-i\alpha \left(r-\mathrm {V} t\right)}}{r}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e9a0c04be9e36412fcd70deea1aa92b3f6d9db4)
Par conséquent,
![{\displaystyle \xi _{0}={\frac {1}{r}}e^{i\alpha r},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e9341b73ce77b03495130c8d866e8706b9c2394)
sera une solution particulière de l’équation de condition (1),
étant la distance du point
à l’origine. Cette quantité sera encore solution de la même équation quand
désignera la distance du point
à un point fixe quelconque, car l’équation différentielle conserve la même forme quand on prend pour origine le point fixe.
Soient maintenant
un certain nombre de points fixes dont les distances au point
de coordonnées
sont
la somme
satisfera à l’équation (1). Si on supposait
se réduirait à une somme de termes tels que
c’est-à-dire que
serait le potentiel au point
supposé attiré suivant la loi de Newton par des points
de masses
Cette analogie va nous permettre de trouver facilement plusieurs solutions particulières de l’équation (1).