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DIFFRACTION

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

Considérons en effet une matière attirante répandue d’une manière quelconque dans l’espace, mais de telle façon que l’attraction, au lieu d’être régie par la loi de Newton, soit représentée par la fonction

${\frac {d}{dr}}\left({\frac {e^{i\alpha r}}{r}}\right),$

$r$ désignant la distance du point attiré au point attirant. D’après ce qui précède, on voit que le potentiel dû à l’attraction de cette matière satisfera à l’équation (1).

78. Dans la théorie du potentiel, on considère non seulement l’attraction de points isolés, mais encore l’attraction de volumes et de surfaces. En supposant que les points $\mathrm {P} _{1},$ $\mathrm {P} _{2},$ $\dots$ $\mathrm {P} _{n}$ forment un volume on aura pour $\xi _{0}$

(5)

$\xi _{0}=\int {\frac {e^{i\alpha r}\mathrm {X} \,d\tau }{dr}}\cdot$

L’intégrale est étendue à tous les éléments $d\tau$ du volume attirant, et $\mathrm {X}$ est une fonction quelconque des coordonnées de l’élément $d\tau .$ Cette fonction $\mathrm {X}$ représente la densité de la matière attirante.

Il est clair que pour tout point pris en dehors du volume attirant, $\xi _{0}$ satisfera à l’équation (1). L’analogie avec la théorie ordinaire du potentiel suffit pour nous avertir qu’il n’en sera plus de même pour un point appartenant au volume attirant. Démontrons qu’on aura en un point $\mathrm {P}$ de ce volume :

(6)

$\Delta \xi _{0}+\alpha ^{2}\xi _{0}+4\pi \mathrm {X} =0,$

$\mathrm {X}$ désigne ici la valeur que prend au point $\mathrm {P}$ la densité de la