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DIFFRACTION

Nous arrivons donc à la conclusion suivante.

S’il existe des fonctions $\xi _{0},\,\eta _{0},\,\zeta _{0},$ satisfaisant approximativement aux conditions A, B, C, D, ces fonctions seront très sensiblement représentées par les intégrales

(4)

${\begin{aligned}\xi _{0}&=\int \mathrm {X} _{2}\,d\omega \,{\frac {e^{i\alpha r}}{r}}\left(i\alpha +i\alpha \cos \psi -{\frac {\cos \psi }{r}}\right),\\[1.5ex]\eta _{0}&=\int \mathrm {Y} _{2}\,d\omega \,{\frac {e^{i\alpha r}}{r}}\left(i\alpha +i\alpha \cos \psi -{\frac {\cos \psi }{r}}\right),\\[1.5ex]\zeta _{0}&=\int \mathrm {Z} _{2}\,d\omega \,{\frac {e^{i\alpha r}}{r}}\left(i\alpha +i\alpha \cos \psi -{\frac {\cos \psi }{r}}\right),\\\end{aligned}}$

étendues à tous les éléments $d\omega$ de la sphère $\mathrm {S} .$ Dans ces formules,

$\mathrm {X} _{2}=\mathrm {Y} _{2}=\mathrm {Z} _{2}=0$

si l’élément $d\omega$ appartient à l’écran, et on a

$\mathrm {X} _{2}=-{\frac {\xi _{1}}{4\pi }},\qquad \mathrm {Y} _{2}=-{\frac {\eta _{1}}{4\pi }},\qquad \mathrm {Z} _{2}=-{\frac {\zeta _{1}}{4\pi }}$

si l’élément $d\omega$ n’appartient pas à l’écran.

85. Il nous reste à faire voir qu’il existe effectivement des fonctions satisfaisant à ces conditions ; nous avons donc à montrer que les expressions (4) remplissent à très peu près les conditions A, B, C, D.

1^o La condition A est certainement remplie d’après ce que nous avons dit au n^o 82.

2^o D’après ce que nous avons vu dans ce même paragraphe, les conditions B et C seraient remplies exactement si les in-