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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

Par suite

$\sin ^{2}\delta =l^{2}+m^{2}.$

Pour le point $\mathrm {P} _{1}$ on aura

$\sin ^{2}\delta _{1}={\frac {l^{2}}{\mathrm {K} ^{2}}}+{\frac {m^{2}}{\mathrm {K} ^{2}}}\cdot$

et par conséquent

$\sin ^{2}\delta _{1}={\frac {\sin ^{2}\delta }{\mathrm {K} ^{2}}}\cdot$

Cette égalité nous montre que si on remplace une ouverture par une seconde $\mathrm {K}$ fois plus grande, le sinus de l’angle de déviation correspondant à une même frange est divisé par $\mathrm {K} \,;$ le plan de diffraction sera d’ailleurs le même, puisque le rapport ${\frac {l}{m}}$ n’a pas varié.

Ainsi deux ouvertures semblables produiront des figures de diffraction semblables ; mais les dimensions de ces figures seront en raison inverse des dimensions des ouvertures.

108. Théorème de Bridge. — Lorsqu’un écran est percé de plusieurs ouvertures identiques et semblablement disposées, l’intensité en un point est égale à l’intensité résultant d’une seule ouverture multipliée par l’intensité due à un ensemble de points lumineux disposés dans le plan comme le sont les ouvertures.

L’intensité en un point $\mathrm {P}$ est proportionnelle au carré du module de l’intégrale

(1)

$\int e^{i\alpha (lx+my)}\,d\omega$

étendue à toutes les portions éclairées de l’écran. Cette inté-