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DOUBLE RÉFRACTION

ou

$\mathrm {H} =\mathrm {A} a\alpha +\mathrm {B} b\beta +\mathrm {C} c\gamma ,$

et qui par élimination de $\mathrm {H}$ nous ont conduit (154) à l’équation (3). Nous aurons

${\frac {d\mathrm {F} }{d\alpha }}=-{\frac {2\alpha }{\mathrm {V} ^{2}-a}},$

et, en remplaçant $\mathrm {V} ^{2}-a$ par sa valeur tirée de la première des équations du groupe (I),

${\frac {d\mathrm {F} }{d\alpha }}=-{\frac {2\mathrm {A} }{\mathrm {H} }}\cdot$

Nous trouverons

${\frac {d\mathrm {F} }{d\beta }}=-{\frac {2\mathrm {B} }{\mathrm {H} }},\qquad \qquad {\frac {d\mathrm {F} }{d\gamma }}=-{\frac {2\mathrm {C} }{\mathrm {H} }},$

de la même manière.

Pour la dérivée par rapport à $\mathrm {V}$ nous aurons

${\begin{aligned}{\frac {d\mathrm {F} }{d\mathrm {V} }}=-\sum {\frac {2\alpha ^{2}\mathrm {V} }{\left(\mathrm {V} ^{2}-a\right)^{2}}}=-2\mathrm {V} &\sum {\frac {\alpha ^{2}}{\left(\mathrm {V} ^{2}-a\right)^{2}}}=\\&\qquad \qquad =-{\frac {2\mathrm {V} }{\mathrm {H} ^{2}}}\sum \mathrm {A} ^{2}.\\\end{aligned}}$

Or nous avons vu (155) que si le point $\mathrm {A,\,B,\,C}$ est sur l’ellipsoïde d’élasticité, on a

$\mathrm {V} ={\frac {1}{\sqrt {\mathrm {A} ^{2}+\mathrm {B} ^{2}+\mathrm {C} ^{2}}}}\,;$

il en résulte

${\frac {d\mathrm {F} }{d\mathrm {V} }}=-{\frac {2\mathrm {V} }{\mathrm {H} ^{2}}}{\frac {1}{\mathrm {V} ^{2}}}=-{\frac {2}{\mathrm {V} \mathrm {H} ^{2}}}\cdot$