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DOUBLE RÉFRACTION

si l’on n’accepte pas cette hypothèse, la fonction $\mathrm {W} _{2}$ est une fonction homogène et du second degré des dérivées partielles des divers ordres de $\xi ,\,\eta ,\,\zeta$ et que les équations du mouvement sont

${\begin{aligned}\rho \,{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}&=\mathrm {P} ,&\rho \,{\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}}&=\mathrm {Q} ,&\rho \,{\frac {d^{2}\zeta }{dt^{2}}}&=\mathrm {R} ,\end{aligned}}$

$\mathrm {P,\,Q,\,R}$ étant des polynômes linéaires par rapport aux dérivées des divers ordres de $\xi ,\,\eta ,\,\zeta ,$ polynômes dont nous avons indiqué le mode de formation (124).

Si l’on ne tient pas compte de la dispersion il est inutile d’introduire les dérivées partielles du quatrième ordre. Posons donc

${\begin{aligned}\mathrm {P} &=\mathrm {X} +\mathrm {F} ,&\mathrm {Q} &=\mathrm {Y} +\mathrm {G} ,&\mathrm {R} &=\mathrm {Z} +\mathrm {H} ,\end{aligned}}$

$\mathrm {X,\,Y,\,Z}$ étant des fonctions linéaires des dérivées secondes de $\xi ,\,\eta ,\,\zeta$ et $\mathrm {F,\,G,\,H}$ des fonctions linéaires des dérivées du troisième ordre. En prenant des unités telles que $\rho$ soit égal à $1,$ les équations du mouvement sont alors

${\begin{aligned}{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}&=\mathrm {X} +\mathrm {F} ,\\[1.5ex]{\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}}&=\mathrm {Y} +\mathrm {G} ,\\[1.5ex]{\frac {d^{2}\zeta }{dt^{2}}}&=\mathrm {Z} +\mathrm {H} .\\\end{aligned}}$

Dans le cas des milieux holoèdres ces équations doivent nécessairement se réduire à celles que nous avons prises au commencement de ce chapitre et qui nous ont conduits à l’explication des phénomènes de double réfraction présentés par ces