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THÉORIE ÉLASTIQUE DE LA LUMIÈRE
ment
nous obtiendrons les équations du mouvement :
![{\displaystyle {\begin{aligned}\rho \,dx\,dy\,dz\cdot {\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}=&-\mathrm {P} _{xx}\,dy\,dz+\left(\mathrm {P} _{xx}+{\frac {d\mathrm {P} _{xx}}{dx}}dx\right)dy\,dz\\&-\mathrm {P} _{xy}\,dz\,dx+\left(\mathrm {P} _{xy}+{\frac {d\mathrm {P} _{xy}}{dy}}dy\right)dz\,dx\\&-\mathrm {P} _{xz}\,dx\,dy+\left(\mathrm {P} _{xz}+{\frac {d\mathrm {P} _{xz}}{dz}}dz\right)dx\,dy\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bde36a69f51c2488a51d3d44bbff71c03edd6dbe)
ou :
(1)
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et deux autres qu’on obtiendrait par permutation.
D’autre part :
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {P} _{xx}&=\mu \,{\frac {d\xi }{dx}}+\mu \,{\frac {d\xi }{dx}}+\lambda \theta \\[1.5ex]\mathrm {P} _{xy}&=\mu \,{\frac {d\xi }{dy}}+\mu \,{\frac {d\eta }{dx}}\\[1.5ex]\mathrm {P} _{xz}&=\mu \,{\frac {d\xi }{dz}}+\mu \,{\frac {d\zeta }{dx}}\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ee68379a2cdffa88683271bb656e972dd7adff5)
Substituons ces expressions dans l’équation (1), il vient :
![{\displaystyle \rho \,{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}=\mu \Delta \xi +\mu \,{\frac {d\eta }{dx}}+\lambda \,{\frac {d\theta }{dx}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69568242fcdcea806b4429ed36b648bee325fbb5)
Les équations du mouvement seront donc :
(I)
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