la Géométrie sur un système simple et complet d’axiomes indépendants et de déduire de ceux-ci les principaux théorèmes géométriques, de telle sorte que le rôle des divers groupes d’axiomes et la portée des conclusions que l’on tire des axiomes individuels soient mis en pleine lumière autant qu’il est possible.
CHAPITRE I.
LES CINQ GROUPES D’AXIOMES.
§ 1.
Les éléments de la Géométrie et les cinq groupes d’axiomes.
Convention. — Concevons trois différents systèmes d’êtres : les êtres du premier système, nous les nommerons points et nous les désignerons par A, B, C, … ; les êtres du deuxième système, nous le nommerons droites et nous les désignerons par a, b, c, … ; les êtres du troisième système, nous les nommerons plans et nous les désignerons par α, β, γ, … ; les points seront aussi nommés éléments de la Géométrie linéaire ; les points et les droites, éléments de la Géométrie plane ; et les points, les droites et les plans, éléments de la Géométrie de l’espace ou éléments de l’espace.
Concevons que les points, droites et plans aient entre eux certaines relations mutuelles et désignons ces relations par des mots tels que : « sont situés », « entre », « parallèle », « congruent », « continu » ; la description exacte et complète de ces relations a lieu au moyen des axiomes de la Géométrie.
Les axiomes de la Géométrie se partagent en cinq groupes ; chacun de ces groupes, pris individuellement, exprime certaines vérités fondamentales de même catégorie qui dérivent de notre intuition. Nous désignerons ces groupes comme il suit :
