§ 7.
Conséquences des axiomes de congruence.
Convention. — Soit un segment AB congruent à un segment A’B’. Puisque, d’après l’axiome IV, 1, le segment AB est également congruent au segment AB de IV, 2, il s’ensuit que A’B’ est congruent à AB, ce que nous exprimerons en disant : les deux segments AB et A'B’ sont congruents entre eux.
Convention. — Soient A, B, C, D, ..., K, L et A’, B’, C’, D’, ...,K’, L’ deux séries de points sur les droites respectives a et a’, telles que les segments correspondants AB et A’B’, AC et A’C’, BC et B'C’, ..., KL et K’L’ soient respectivement congruents entre eux : on dit que les deux séries de points sont congruentes entre elles ; A et A’, B et B’, C et C’,…, L et L’ sont dits les points correspondants des deux séries ponctuelles congruentes.
Des axiomes linéaires IV, 1-3, nous concluons aisément les théorèmes suivants :
Théorème IX. — De deux séries ponctuelles congruentes, A, B, ..., K, L et A’, B’, ..., K’, L' si la première est ordonnée de telle sorte que B soit situé entre A d’une part et C, D, K, L de l’autre, que C soit situé entre A, B d’une part et D,..., K, L de l’autre, et ainsi de suite, les points A’, B’, C’, ...,K’, L’ seront ordonnés de même, c’est-à-dire que B’ sera situé entre A’ d’une part et C’, D’, ..., K’, L' de l’autre, que C’ sera situé entre A’, B’ d’une part et D’, ..., K’, L’ de l’autre, et ainsi de suite.
Convention. — Soit un angle (h, k) congruent à un angle (h', k' ). Puisque, d’après l'axiome IV, 4, l’angle (h, k) est congruent à , de l’axiome IV, 5 il s’ensuit que est congruent à , ce que nous exprimerons en disant les deux angles (h, k) et (h', k') sont congruents entre eux.
Définition. — Deux angles qui ont même sommet et un côté commun, et dont les côtés non communs sont en ligne droite, sont dits
