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supplémentaires. Deux angles qui ont le même sommet et dont les côtes sont en ligne droite sont dits opposés par le sommet.

Un angle qui est congruent à son supplémentaire est dit un angle droit.

Convention. — Deux triangles ABC, A'B'C' sont dits congruents entre eux lorsque les congruences

$AB\equiv A'B',\quad AC\equiv A'C',\quad BC\equiv B'C'$,

$\angle A\equiv \angle A',\quad \angle B\equiv B',\quad \angle C\equiv \angle C'$

sont toutes vérifiées.

Théorème X. — (Premier théorème de congruence des triangles. — Dans deux triangles ABC, A'B'C', si les congruences

0$AB\equiv A'B',\quad AC\equiv A'C',\quad \angle A\equiv \angle A'$

sont vérifiées, les deux triangles sont congruents entre eux.

Démonstration. — D’après l’axiome IV, 6, les congruences

$\angle B\equiv \angle B'\quad {\text{et}}\quad \angle C\equiv C'$

sont vérifiées et, par suite, il suffit de démontrer que les côtés BC et B’C’ (fig. g) sont congruents entre eux. Supposons, au contraire, que

BC ne soit pas congruent a B’C’ et déterminons sur B’C’ le point D’ tel que $BC\equiv B'D'$ ; les deux triangles ABC, A'B'D' auront deux côtés respectivement congruents et l’angle compris entre ces côtés congruent ; en vertu de l’axiome IV, 6, les deux angles $\angle BAC$ et $\angle B'A'C'$ seront donc congruents entre eux. Maintenant, d’après l’axiome IV, 5, les deux angles $\angle B'A'C'$ et $\angle B'A'D'$ devraient donc aussi être congruents entre eux ; or, ceci est impossible, car, d’après l’axiome IV, 4, un angle ne peut être porté que d’une seule et unique manière à partir d’un point donné d’un côté donné d’une droite donnée dans un plan.