ces nombres peuvent être ranges par ordre de grandeur, nous pouvons aisément faire par rapport à nos points et droites des conventions telles que les axiomes de distribution II soient tous vérifiés. En effet, soient des points quelconques sur une droite, leur distribution sur la droite sera celle de l’ordre écrit ci-dessus, si les nombres ou les nombres sont ou bien tous décroissants, ou bien tous croissants dans l’ordre ci-dessus ; enfin pour vérifier la condition de l’axiome II, 5 il suffit de convenir que tous les points (x, y), tels que , soient respectivement situés ou bien d’un côté ou bien de l’autre de la droite (u : v : w).
On voit aisément que cette convention s’accorde avec celle qui la précédait et qui déterminait déjà l’ordre successif des points sur une droite.
Les déplacements des segments et des angles se feront suivant les méthodes connues de la Géométrie analytique. Une transformation de la forme
permet d’effectuer la translation des segments et des angles. Enfin, si l’on désigne le point (0, 0) par 0, le point (1, 0) par E et un point quelconque (a, b) par C (fig. 14), alors, au moyen d’une rotation
d’angle , O étant le centre de rotation, un point quelconque (x, y) se transformera en un point (x', y’) où}}
