menons une parallèle à cette droite par l’extrémité de a située sur le premier côté de l’angle droit. Cette parallèle déterminera, par son intersection avec le second côté de l’angle droit, le segment ba ; or, comme le fait voir la fig. 22, ce segment ba coïncide, en vertu
du parallèlisme des lignes auxiliaires ponctuées [théorème de Pascal (XXI)], avec le segment ab déjà construit.
Pour démontrer, dans notre multiplication des segments, la loi associative
construisons d’abord le segment d = bc (fig. 23), puis da ; ensuite le
segment e = ba, et enfin ec. En vertu du théorème de Pascal, les extrémités de da et de ec coïncident, comme on le voit clairement sur la fig. 23, et, si l’on applique alors la loi commutative qui vient d’être démontrée, on en tire la précédente formule, qui exprime la loi associative de la multiplication segmentaire.
