respondante est indépendant du côté du triangle que l’on prend pour base. Le demi-produit de la base par la hauteur d’un triangle est dit la mesure de l’aire du triangle ; nous la désignerons par F().
Convention. — Un segment qui joint un sommet d’un triangle à un point du côté opposé s’appelle une transversale. Cette transversale décompose le triangle en deux autres de hauteur commune et dont les bases sont situées sur la même droite. Une telle décomposition s’appellera une décomposition transversale du triangle.
Théorème XXIX. — Un triangle étant décomposé n’importe comment, par des droites quelconques, en un certain nombre fini de triangles , la mesure de l’aire du triangle est égale à la somme des mesures des aires de tous les triangles .
Démonstration. De la loi distributive de notre calcul segmentaire résulte immédiatement que la mesure de l’aire d’un triangle quelconque est égale à la mesure des aires des deux triangles qui proviennent du premier par une décomposition transversale quelconque.
L’application réitérée de cette proposition nous fait voir que la mesure de l’aire d’un triangle quelconque est aussi égale a la somme des mesures des aires de tous les triangles qui proviennent du premier,
