lorsque l’on opère successivement un nombre quelconque de décompositions transversales (fig. 32).
Pour arriver à faire la démonstration correspondant à une décomposition quelconque du triangle en triangles d’un sommet A (fig. 33) du triangle menons par chaque point de division de
la décomposition, c’est-à-dire par chaque sommet des triangles , une transversale ; ces transversales décomposent le triangle en certains triangles . Chacun de ces triangles est décomposé par les segments qui déterminent la décomposition donnée en certains triangles et quadrilatères.
Enfin, si dans chaque quadrilatère nous menons une diagonale, chacun des triangles est décomposé en certains triangles . Nous nous proposons maintenant de démontrer que la décomposition en triangles , aussi bien pour les triangles que pour les triangles , n’est pas autre chose qu’une série de décompositions transversales.
En effet, il est d’abord évident que toute décomposition d’un triangle en triangles partiels peut être effectuée au moyen d’une série de décompositions transversales quand, dans cette décomposition, il n’existe pas de points de division à l’intérieur du triangle et quand, en outre, un côté au moins du triangle ne porte pas de points de division.
On voit maintenant que ces conditions sont vérifiées pour les triangles ; en effet, l’intérieur de chacun d’eux, ainsi qu’un de leurs côtés, à savoir tes côtés opposés au point A, ne contiennent pas de points de division.
