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Dans les deux triangles A’C’F" et F’GH₂, les lignes qui joignent les sommets homologues sont également parallèles ; d’après ce qui précède et en vertu de la seconde partie du théorème de Desargues, l’on doit avoir

$A'F'\quad {\text{parallèle à}}\quad F'H_{2}$.

Dans les deux triangles couverts de hachures horizontales OA’F" et JH₂F’ les côtés homologues étant parallèles, le théorème de Desargues fait voir que les trois droites qui joignent les sommets homologues

OJ, A’H₂, F"F’

se coupent en un même point : en P, par exemple.

De même, nous trouvons que l’on a nécessairement

A’F’ parallèle à F’H₁,

et dans les deux triangles couverts de hachures obliques, OA"F’et JH₁F", les côtés homologues étant parallèles, les trois droites, qui joignent les sommets homologues,

$OJ\quad A'H_{1}\quad F'F''$

se coupent également en un même point, le point P.

Maintenant les lignes qui joignent les sommets homologues des triangles OA’A" et JH₂H₁, passent également par ce point P et l’on en conclut que l’on a nécessairement

H₁H₂ parallèle à A’A" ;

l’on a donc aussi

H₁H₂ parallèle à C’C".

Considérons enfin la figure F"H₂C’C"H₁F’F". Comme, dans cette figure, on a

F’H₂ parallèle à C’F’, parallèle à C"H₁

H₂C' parallèle à F*C’, parallèle à H₁F'

C'C* parallèle à H₁H₂,

nous y reconnaissons la fig. 41, qui au § 25 a servi à démontrer la loi commutative de l’addition. Des raisonnements analogues ceux que