par suite, en vertu de la seconde partie du théorème de Desargues, les droites FJ et FJ’ sont parallèles,
Finalement la considération des triangles DFJ et D’FJ’ montre que les droites DJ et D’J’ sont parallèles ; ce qui précisément démontre complètement notre affirmation.
§ 27.
Équation de la ligne droite basée sur le nouveau calcul segmentaire.
Dans les §§ 24-26 nous avons, au moyen des axiomes indiqués au § 24 et en adoptant l’hypothèse de l’exactitude du théorème de Desargues, introduit dans le plan un calcul segmentaire où se vérifient la loi commutative de l’addition, les lois associatives de l’addition et de la multiplication et les deux lois distributives de cette dernière. Nous nous proposons dans le paragraphe actuel de faire voir comment, en s’appuyant sur ce calcul segmentaire, on peut obtenir une représentation analytique des points et des droites dans le plan.
Définition. — Les deux droites fixes passant par le point O nous les nommerons les axes X et Y et nous supposerons chaque point P du plan déterminé par les coordonnées x et y que l’on obtient sur les axes X et Y en menant par P des parallèles à ces axes. Ces segments x, y sont dits les coordonnées du point P. En s’appuyant sur le nouveau
