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Des deux équations segmentaires

$ex=y,\quad x'=x+c$

que nous venons de trouver, résulte immédiatement l’équation

$ex'=y+ec$.

Finalement, si nous désignons par n le segment qui, ajouté au segment t, donne le segment o, l’on tire de la dernière équation, ainsi qu’il est facile de le démontrer, l’équation

$ex'+ny+nec=0$

qui est précisément de la forme énoncée par le théorème XXXIV.

Nous reconnaissons maintenant sans aucune peine que la deuxième partie du théorème XXXIV est également exacte ; en effet, toute équation segmentaire assignée

$ax+by+c=0$

peut évidemment, lorsque l’on multiplie son premier membre par un segment convenablement choisi, se mettre sous la forme

$ax+by+c=0$

Remarquons enfin expressément, que dans nos hypothèses une équation segmentaire de la forme

$xa+yb+c=0$

où les segments a, b sont écrits à droite des coordonnées x, y, ne représente pas, en général, une droite.

Dans le § 30 nous ferons une importante application du théorème XXXIV.

§ 28.

L’ensemble des segments regardé comme un système numérique complexe.

On reconnait de suite que dans notre nouveau calcul segmentaire établi au § 24, les théorèmes I-VI du § 13 sont vérifiés.