respondre à tout point un couple de nombres , et a toute droite un rapport de trois nombres . Ici sont tous des nombres réels, et n’étant pas tous deux nuls, et la condition qui exprime qu’un point est sur une droite
est une équation au sens habituel de ce mot. Réciproquement, désignant des nombres du domaine algébrique construit au § 9 et et n’étant pas tous deux nuls, nous pouvons certainement
admettre que le couple de nombres et le triple de nombres fournissent respectivement un point et une droite de la Géométrie assignée.
Si, pour tous les points et droites qui se présentent dans un théorème planaire quelconque relatif à des points d’intersection, on introduit les couples et tes triples de nombres en question, ce théorème énoncera qu’une certaine expression , dépendant rationnellement de certains paramètres et dont les coefficients sont réels, s’évanouira toujours, pourvu qu’au lieu de ces paramètres, nous introduisions des nombres quelconques du domaine considéré au § 9. Nous en concluons que l’expression en vertu des règles de calcul 7-12 du § 13, doit aussi s’évanouir identiquement.
Le théorème de Desargues étant, conformément au § 22, vérifié dans la Géométrie assignée, nous pouvons certainement faire usage du calcul segmentaire introduit au § 24, et comme le théorème de Pascal y est également vérifié, la loi commutative de la multiplication l’est aussi, en sorte que dans ce calcul segmentaire les règles de calcul 7-12 du § 13 sont toutes vérifiées.
Si nous prenons comme axes dans ce nouveau calcul segmentaire les axes employés ci-dessus, en choisissant d’une manière convenable les points unités E et E’, nous voyons que le nouveau calcul segmentaire n’est autre que le calcul au moyen de coordonnées employé auparavant.
Pour démontrer que, dans le nouveau calcul segmentaire, l’expression
