s’évanouit identiquement, il suffit d’appliquer les théorèmes de Desargues et de Pascal et l’on reconnaît que :
Toute proposition relative à des points d’intersection dans la Géométrie assignée doit toujours nécessairement se présenter au moyen de points et droites auxiliaires comme une combinaison des théorèmes de Desargues et de Pascal. Par conséquent, pour démontrer l’exactitude d’un théorème relatif à des points d’intersection, nous n’avons pas besoin d’invoquer les théorèmes de congruence.
CHAPITRE VII
Les constructions géométriques reposant sur les axiomes I-V.
§ 36.
Les constructions géométriques au moyen de la règle et
du transporteur de segments.
Soit assignée une Géométrie de l’espace où les axiomes I-V sont tous vérifiés ; pour plus de simplicité, nous considérerons seulement dans ce Chapitre une Géométrie plane faisant partie de cette Géométrie, et nous étudierons la question de savoir quelles sont les constructions géométriques élémentaires que l’on peut effectuer dans une telle Géométrie.
En se basant sur les axiomes I la résolution du problème suivant est toujours possible
Problème — I. Joindre doux points par une droite et trouver le point d’intersection de deux droites, lorsque ces dernières ne sont pas parallèles.
L’axiome II rend possible la résolution du problème suivant :
Problème II. — Par un point donné mener une parallèle une droite donnée.
En se basant sur les axiomes de la congruence IV le transport des
