L’autorité de Platon est d’un poids beaucoup plus grand. Dans le Protagoras, il représente Socrate parlant d’Hippocrate de Cos comme enseignant la médecine à prix d’argent. Il s’ensuivrait qu’au temps où Platon suppose ce dialogue, Hippocrate enseignait la médecine. Reste à savoir quelle est cette date supposée par Platon. Ce philosophe dit qu’à ce dialogue assistaient, entre autres, Paralus et Xanthippe [1], l’un et l’autre fils de Périclès. Ces deux fils de Périclès moururent de la peste, c’est-à-dire en l’an 430 ; par conséquent le dialogue est supposé se tenir au plus tard dans cette même année. En 430, Hippocrate, si l’on suit le calcul de Histomaque, avait (rente ans, et il n’y a aucune contradiction à soutenir que dès cet âge il ait donné des leçons de médecine. Mais on a souvent contesté que Platon ait été très exact dans les détails chronologiques de ses dialogues ; et son exactitude, quoique défendue par des hommes d’un très grand savoir, me paraît problématique ici. En effet, deux points semblent se concilier difficilement. Alcibiade fut tué dans l’année qui suivit la prise d’Athènes, à l’âge de quarante ans, d’autres disent de quarante-cinq (Voyez Cornélius Nepos, p. 85, édition Leclerc, 1820): la prise d’Athènes est de 404, la mort d’Alcibiade de 403 ; par conséquent il avait de dix-sept à dix-huit ans en 430, lors du dialogue, si on prend le terme le plus long de la durée de sa vie ; cela concorde avec le début du Protagoras où il est représenté comme étant déjà homme et pourvu de barbe [2]. Mais aussi cela ne permet pas de reculer plus haut la date du Protagoras. Or, il faudrait pouvoir la reculer d’environ dix ans an moins, à cause d’une phrase qui se trouve un peu plus
