Page:Huyghens - Traité de la lumière, Gauthier-Villars, 1920.djvu/131

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Au même endroit on a dit que C G se trouve de 98 779 parties. Pour le démontrer, soit dans la même figure menée P E parallèle à D M, et qui rencontre C M en E. Dans le triangle C L D, le côté C L est 99 324 (C M étant 100 000), parce que C L est sinus du complément de l’angle L C M, de 6° 40′. Et puisque l’angle L C D est de 45° 20′, pour être égal à G C S, l’on trouvera le côté L D 100 486, d’où ôtant M L 11 609, restera M D 88 877. Or comme C D, qui était 141 289, à D M 88 877, ainsi C P 105 032, à P E 66,070. Mais comme le rectangle M E H, ou bien la différence des carrés C M, C E, au carré M C, ainsi est le carré P E au carré Cg ; donc aussi comme la différence des carrés D C, C P au carré de C D, ainsi le carré PE au carré Cg. Mais D P, C P et P E sont connues : on connait donc aussi G C, qui est 98 779.


Lemme qui a été supposé.

Si un sphéroïde est touché par une ligne droite, et aussi par deux ou plusieurs plans qui soient parallèles à cette ligne, quoique non pas entre eux, tous les points du contact, tant de la ligne que des plans, seront dans une même ellipse, faite par un plan qui passe par le centre du sphéroïde.

Soit le sphéroïde L E D (Fig. 55) touché par la ligne B M au point B, et aussi par des plans, parallèles à cette ligne, aux points O et A. Il faut démontrer que les points B, O, et A, sont dans une même ellipse, faite dans le sphéroïde par un plan qui passe par son centre.