Page:Huyghens - Traité de la lumière, Gauthier-Villars, 1920.djvu/59

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Je finirai cette théorie de la réfraction en démontrant une proposition remarquable qui en dépend ; savoir qu’un rayon de lumière pour aller d’un point à un autre, quand ces points sont dans des diaphanes différents, se rompt en sorte à la surface plane qui joint ces deux milieux, qu’il emploie le moindre temps possible, tout de même qu’il arrive dans la réflexion contre une surface plane. M. Fermat a proposé le premier cette propriété des réfractions, tenant comme nous, et directement contre l’opinion de M. Descartes, que la lumière passe plus lentement à travers le verre et l’eau qu’à travers l’air. Mais il supposait outre cela la proportion constante des sinus, que nous venons de prouver par ces seuls divers degrés de vitesse ; ou bien, ce qui vaut autant, il supposait outre ces diverses vitesses, que la lumière employait en ce passage le moindre temps possible, pour en conclure la proportion constante des sinus. Sa démonstration, qui se voit dans ses ouvrages imprimés et dans le livre des lettres de M. Descartes, est fort longue ; c’est pourquoi je donne ici cette autre plus simple et plus facile.

Soit la surface plane K F (Fig. 15) ; le point A dans le diaphane que la lumière traverse plus facilement, comme l’air ; le point C dans un autre plus difficile à pénétrer, comme l’eau ; et qu’un rayon soit venu de A, par B en C, ayant été rompu en B suivant la loi peu auparavant démontrée ; c’est-à-dire qu’ayant mené P B Q, qui coupe le plan à angles droits, le sinus de l’angle A B P au sinus de l’angle C B Q ait la même raison que la vitesse de la lumière dans le diaphane, où est A, à sa vitesse où est C. Il