Page:Huyghens - Traité de la lumière, Gauthier-Villars, 1920.djvu/60

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faut démontrer que les temps du passage de la lumière par A B et B C, pris ensemble, sont les plus courts qu’ils peuvent être. Prenons qu’elle soit venue par d’autres lignes, et premièrement par A F, F C, en sorteFigure 15 : Démonstration que les lois de la réfraction satisfont au principe de Fermat.
Fig. 15.
que le point de réfraction F soit plus distant que B du point A, et soit A O perpendiculaire sur A B, F O parallèle à A B ; B H perpendiculaire sur F O, et F G sur B C.

Puisque donc l’angle H B F est égal à P B A, et l’angle B F G égal à Q B C, il s’ensuit que le sinus de l’angle H B F aura aussi au sinus de B F G la même raison que la vitesse de la lumière dans le diaphane A, à sa vitesse dans le diaphane C. Mais ces sinus sont les droites H F, B G, en prenant B F pour demi-diamètre d’un cercle. Donc ces lignes, H F, B G ont entre elles ladite raison des vitesses. Et partant le temps de la lumière par H F, supposé que le rayon fut O F, serait égal au temps par B G