C'est cette accélération qui produit le rayonnement, et pour décomposer ce dernier en des parties qui se distinguent par la longueur d'onde, nous devons développer la fonction (17) à l'aide du théorème de FOURIER. Or, si on veut déterminer l'amplitude des vibrations de la fréquence n, c'est-à-dire de la longueur d'onde (2*Pi*c)/n, on est conduit à l'intégrale
sum(0...infini)((cos(n*t))/(sqrt(((a^2) + (b^2)*(t^2))^3)))*dt,
qui tend vers la valeur
(1/(a*(b^2)))*(sqrt((Pi*b*n)/(2*a)))*exp(-((a*n)/b)),
pour de grandes valeurs de n. À cause du facteur exponentiel, cette expression finit par devenir extrêmement petite. Il est permis de présumer qu'on obtiendra un résultat semblable lorsqu'un électron se meut sous l'influence d'une force suivant une loi différente, et que l'absorption deviendra très faible en même temps que l'émission. Il se pourrait donc fort bien que le corps dont se sont servis LUMMER et PRINGSHEIM, tout en étant équivalent à un corps noir pour de grandes longueurs d'onde, ait eu un pouvoir émis3if beaucoup plus petit que celui d'un tel corps pour les ondes les plus courtes.
Remarquons aussi que la petitesse des pouvoirs émissif et absorbant doit avoir pour conséquence qu'en ce qui concerne les petites longueurs d'onde l'équilibre entre l'éther et un corps pondérable s'établit avec une extrême lenteur. On peut même dire que l'équilibre final, dans lequel l'énergie se serait uniformément distribuée sur une infinité de modes de vibration, constituerait un état qu'il est impossible de se représenter et qui ne sera jamais atteint dans un temps fini. En réalité il n'y aurait qu'une transformation continuelle de l'énergie dans la direction de cet état.
En terminant cette discussion, je ne puis nullement prétendre vous avoir présenté une solution définitive du problème proposé. En physique théorique on ne peut faire autre chose qu'examiner les différentes hypothèses et évaluer leurs degrés de probabilité en indiquant les conséquences qu'on peut tirer de chacune d'elles. Eh bien, si l'on compare la théorie de PLANCK et celle de JEANS, on trouve qu'elles ont toutes les deux leurs mérites et leurs défauts. La théorie de PLANCK est la seule qui nous ait donné une formule conforme aux résultats des expériences, mais nous ne pouvons l'adopter qu'à condition de remanier profondément nos idées fondamentales sur les phénomènes électromagnétiques. On le voit déjà lorsqu'on considère qu'un seul électron qui se meut d'une manière quelconque émet des rayons de toutes les longueurs d'onde; évidemment, il est impossible d'appliquer à un tel cas l'hypothèse des éléments d'énergie dont la grandeur dépend de la fréquence. La théorie de JEANS, au contraire, nous oblige à attribuer à un hasard pour le moment inexplicable l'accord entre les observations et les lois de BOLTZMANN et de WIEN.
Heureusement on peut espérer que de nouvelles déterminations expérimentales de la fonction du rayonnement permettront une décision entre les deux théories.
- NOTE ADDITIONNELLE.
Quelque temps après le Congrès, M. W. WIEN a eu l'obligeance de me faire remarquer que je ne m'étais pas suffisamment rendu compte des difficultés qu'on rencontre dans la théorie de JEANS, et, en y réfléchissant de nouveau, j'ai reconnu qu'en effet les considérations exposées dans ma conférence
