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$\mathrm {V}$ n’éprouve plus de l’une à l’autre le très rapide accroissement local dû à leur voisinage même de la couche immobilisée, la vitesse $\mathrm {V} ,$ à très peu près la même sur une épaisseur sensible, y sera ce que les hydrauliciens appellent la vitesse à la paroi.

» C’est surtout d’elle et du degré de rugosité de la paroi, que dépendra dans les mouvements tumultueux le frottement extérieur $\mathrm {F} _{e}$ par unité d’aire. En effet, à travers la mince couche fluide tapissant la paroi et immobilisée sur une épaisseur imperceptible, les rugosités subissent, par leur côté exposé au courant, l’impulsion vive ou le choc des particules intérieures qu’elles dévient, dont chacune les presse d’autant plus, suivant le sens de la vitesse moyenne locale $\mathrm {V} ,$ qu’elles sont plus grosses et qu’elles est elle-même, à volume égal, plus massive ou d’un poids proportionnel $\rho g$ plus fort, et, en outre, animée d’une vitesse $\mathrm {V}$ plus grande, l’impulsion ou pression totale produite ainsi sur l’unité d’aire de la paroi étant, d’ailleurs, d’autant plus forte encore que les rugosités sont plus multipliées et qu’il y passe devant chacune plus de particules fluides par unité de temps, ou que la vitesse $\mathrm {V}$ est plus grande.

» Le frottement $\mathrm {F} _{e}$ dû à ces impulsions ou, encore, à l’aspiration corrélative (dite non-pression) qu’elles provoquent sur la face aval et protégée des aspérités, sera donc, d’une part, proportionnel aux deux facteurs constituant en quelque sorte, par leur produit, le degré de rugosité, savoir fréquence et ampleur des inégalités de la paroi ; d’autre part, proportionnel deux fois à la vitesse à la paroi $\mathrm {V}$ et une fois au poids $\rho g$ de l’unité de volume du fluide, en admettant, ce qui est l’hypothèse la plus naturelle et la plus simple, que chaque circonstance quantitative distincte dont l’annulation entraînerait celle de l’impulsion soit en raison directe de celle-ci^[1].

↑ Il ne faudrait cependant pas, en ce qui concerne la proportionnalité du frottement à la grosseur et à la fréquence des aspérités, que le nombre de celles-ci, surtout si elles sont à peu près de même hauteur et très aplaties ou arasées à leur sommet, se multipliât au point de réduire leurs intervalles creux à d’étroits sillons, d’une étendue relative insignifiante dans le sens du courant, et où ne pourraient pas pénétrer les particules affluentes animées de vitesse notables, ou à trajectoires dès lors tendues. Car de telles rugosités s’annihileraient presque, mutuellement, étant comme effacées par la courbe de fluide mort qui occuperait ou, mieux, comblerait leurs interstices. On peut voir, à ce sujet, dans les Recherches hydrauliques de M. Bazin (p. 87), les séries d’expériences 12 à 17, où des aspérités transversales à sections rectangulaires, de 0^m,01 de hauteur et 0^m,017 de largeur (dans le sens de $r$ ou du courant), continues tout le long des contours mouillés qu’elles occupaient, laissaient entre elles des

[p30-1] Il ne faudrait cependant pas, en ce qui concerne la proportionnalité du frottement à la grosseur et à la fréquence des aspérités, que le nombre de celles-ci, surtout si elles sont à peu près de même hauteur et très aplaties ou arasées à leur sommet, se multipliât au point de réduire leurs intervalles creux à d’étroits sillons, d’une étendue relative insignifiante dans le sens du courant, et où ne pourraient pas pénétrer les particules affluentes animées de vitesse notables, ou à trajectoires dès lors tendues. Car de telles rugosités s’annihileraient presque, mutuellement, étant comme effacées par la courbe de fluide mort qui occuperait ou, mieux, comblerait leurs interstices. On peut voir, à ce sujet, dans les Recherches hydrauliques de M. Bazin (p. 87), les séries d’expériences 12 à 17, où des aspérités transversales à sections rectangulaires, de 0^m,01 de hauteur et 0^m,017 de largeur (dans le sens de $r$ ou du courant), continues tout le long des contours mouillés qu’elles occupaient, laissaient entre elles des

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